चतुर्भुज : प्रकार , गुण और फॉर्मूला- Quadrilateral in Hindi
हम इस आर्टिकल में चतुर्भुज (Quadrilateral in hindi) के बारे में अध्ययन और चर्चा करेंगे। ज्यमिति में आकार और चीजों को उनके भुजाओं की संख्या के आधार पर खंडित किया जाता है।
जैसे विभिन्न आकारों का खंडन –
• त्रिभुज (3 – भुजाएँ) [Triangle]
• चतुर्भुज (4- भुजाएँ) [Quadrilateral]
• पंचकोण (5 – भुजाएँ) [Pentagon]
• षट्भुज (6 – भुजाएँ) [Hexagon]
• सातकोणक (7 – भुजाएँ) [Heptagon]
• अष्टकोण (8 – भुजाएँ) [Octagon]
तो आइए सबसे पहले जानते हैं कि चतुर्भुज (Quadrilateral in hindi) क्या होता है ?
चतुर्भुज की परिभाषा – Quadrilateral meaning in hindi
चतुर्भुज एक ऐसी आकृति है जिसकी चार भुजाएं और चार किनारे होते हैं।
अन्य शब्दों में कहा जाए तो (Quadrilateral meaning in hindi) , चतुर्भुज एक चार भुजाएं और चार किनारे वाली आकृति है। चतुर्भुज के आमतौर पर आकार चार भुजाओं के साथ जैसे , आयत , वर्ग , समलम्ब और पतंग और कई अनियमित आकृतियां होती हैं।
चतुर्भुज के प्रकार – Types of Quadrilateral in hindi
चतुर्भुज के कई प्रकार होते हैं – सभी के चार भुजाएँ और इन आकृतियों का कोणों का योग 360° होता है।
1) समलम्ब (Trapezium)
2) समांतर चतुर्भुज (Parallelogram)
3) वर्ग (Square)
4) आयत (Rectangle)
5) विषमकोण (Rhombus)
6) पतंग (Kite)
मुख्य रूप से चतुर्भुज के तीन प्रकार होते (Types of Quadrilateral in hindi) हैं –
1) उत्तल चतुर्भुज – Convex Quadrilateral meaning in hindi :
उत्तल चतुर्भुज ऐसी आकृति होती है जिसमें चतुर्भुज के दोनों विकर्ण चतुर्भुज की आकृति के अंदर ही होते हैं।
2) अवतल चतुर्भुज – Concave Quadrilateral in hindi :
अवतल चतुर्भुज एक ऐसी आकृति होती है जिसमें चतुर्भुज का कम से कम एक भी विकर्ण चतुर्भुज की आकृति के बाहर होता है।
3) अन्तर्विभाजक / परस्पर-छेदन – Intersecting Quadrilateral in hindi :
अन्तर्विभाजक / परस्पर-छेदन चतुर्भुज एक ऐसी आकृति है जिसमें चतुर्भुज के कोई भी दो भुजाएं आपस में परस्पर-छेदन करती हैं।
चतुर्भुज का फार्मूला – Quadrilateral formula in hindi
चतुर्भुज का क्षेत्रफल , चतुर्भुज की भुजाओं द्वारा घिरा हुआ स्थान उसका क्षेत्रफल (Quadrilateral formula in hindi) होता है।
चतुर्भुज का क्षेत्रफल – Area of Quadrilateral in hindi
नीचे भिन्न- भिन्न चतुर्भुज के क्षेत्रफल का फार्मूला (area of quadrilateral in hindi) दिए हुए हैं ;
चतुर्भुज का परिमाप – Perimeter of Quadrilateral in hindi
चतुर्भुज का परिमाप उसकी सीमा द्वारा कुल दूरी परिमाप कहलाती है।
जैसा कि हमें मालूम है कि चतुर्भुज की चार भुजाएं होती है। इसलिए , चतुर्भुज का परिमाप (perimeter of quadrilateral in hindi) चतुर्भुज की चारों भुजाओं की लंबाई के योग के बराबर होता है। यदि कोई चतुर्भुज PQRS है तो उसका परिमाप –
चतुर्भुज का परिमाप = PQ + QR + RS + SP
चतुर्भुज के गुण – Quadrilateral properties in hindi
मान लीजिए एक PQRS चतुर्भुज है –
• सभी चतुर्भुज के चार भुजाएं , 4 कोण और चार कोने होते हैं।
• आंतरिक कोण का योग 360° होता है।
वर्ग के गुण – Square Properties in hindi
• वर्ग की सभी भुजाएं बराबर होती हैं।
• सभी भुजाएं आपस में समांतर होती हैं।
• सभी आंतरिक कोण 90° के होते हैं।
• वर्ग के विकर्ण एक-दूसरे को लंबवत समद्विभाजक करते हैं।
आयत के गुण – Properties of rectangle in hindi
• आयत के विपरीत भुजाओं की लंबाई बराबर होती है।
• आयत के विपरीत भुजाएं आपस में समानांतर होती है।
• आयत के सभी आंतरिक कोण 90 के होते हैं।
• आयत के विकर्ण आपस में समद्विभाजक करते हैं।
विषमकोण के गुण – Rhombus Properties in hindi
• विषमकोण की सभी चारों भुजाएं आपस में बराबर होती है।
• विषमकोण की विपरीत भुजाएँ एक-दूसरे के समांतर होती हैं।
• इसके विपरीत कोण बराबर होते हैं।
• विषमकोण के आसन्न कोण का योग 180° होता है।
• इसके विकर्ण लंबवत समद्विभाजक करते हैं।
समांतर चतुर्भुज के गुण – Parallelogram properties in hindi
• समांतर चतुर्भुज की विपरीत भुजाओं की लंबाई बराबर होती है।
• इसकी विपरीत भुजाएँ एक- दूसरे के समांतर होते हैं।
• इसके विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजक करते हैं।
• इसके विपरीत कोण बराबर होते हैं।
• समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोण का योग 180° होता है।
समलंब के गुण – Trapezium properties in hindi
• समलंब के केवल एक विपरीत भुजाओं के जोड़े एक दूसरे के समांतर होते हैं।
• समलम्ब के दो आसन्न भुजाएं पूरक होते हैं।
• इसके विकर्ण एक-दूसरे को बराबर अनुपात में विभाजित करते हैं।
पतंग के गुण – Kite Properties in hindi
• पतंग के आसन्न भुजाओं के जोडों की लंबाई बराबर होती है।
• पतंग की बड़ी विकर्ण , छोटी विकर्ण को विभाजित करती है।
• विपरीत कोण के केवल एक जोड़े बराबर होते हैं।
पूछे जाने वाले महत्वपूर्ण प्रश्न – Important questions for Quadrilateral
प्रश्न : चतुर्भुज के आंतरिक कोणों के योग कितना होता है ?
उत्तर : चतुर्भुज के आंतरिक कोणों के योग 360° होता हैं।
प्रश्न : चतुर्भुज का परिमाप कैसे ज्ञात करे ?
उत्तर : चतुर्भुज का परिमाप ज्ञात करने के लिए , चतुर्भुज के सभी चारों भुजाओं की लंबाई का योग करने पर उसका परिमाप प्राप्त होता है।
प्रश्न : विषमकोण का आधार ज्ञात कीजिये , यदि क्षेत्रफल 40 cm² और लंबाई 8cm है।
उत्तर : दिया हुआ ,
क्षेत्रफल = 40 cm²
लंबाई = 8 cm
विषमकोण का क्षेत्रफल = आधार × लंबाई
40 = आधार × 8
आधार = 40/8 = 5 cm
प्रश्न : यदि किसी पतंग के विकर्ण की लंबाई 15m और 6m है तो , क्षेत्रफल कितना होगा।
उत्तर : दिया हुआ ,
(विकर्ण)¹ = 15m
(विकर्ण)² = 6m
तो ,
पतंग का क्षेत्रफल = 1/2 × d1 × de
= 1/2 × 15 × 6
= 1/2 × 90
= 45 m²
प्रश्न : चतुर्भुज का परिमाप ज्ञात कीजिये , यदि चतुर्भुज की भुजाएँ 5cm , 7cm , 9cm और 11cm है।
उत्तर : चतुर्भुज की दी गई भुजाएँ 5cm , 7cm , 9cm , और 11cm है।
इसलिए,
चतुर्भुज का परिमाप = 5 + 7 + 9 + 11
= 32cm
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