इस आर्टिकल में हम Bodmas rule के बारे में चर्चा और अध्ययन करेंगे। गणित में Bodmas (Bodmas rule) एक अहम नियम है जो कि संख्याओं को हल करने में मदद करता है।

तो आइए जानते हैं कि Bodmas (Bodmas rule) क्या होता है ?

Bodmas क्या होता है ? – What is Bodmas in Hindi

अर्थमैटिक (arithmetic) में जब संख्याओं के  समीकरण (equation / expression) की गणना की जाती है और यदि उस समीकरण में (addition) जमा (+) , (subtraction) घटा (–) , (Multiplication) गुणा (×) , (Division) भाग (÷) , (Bracket) ब्रैकेट () और (of) शामिल होते हैं तो इन ऑपरेशंस (operations/operator) की प्रधानता (precedence) को “Bodmas rule” द्वारा दिया गया है।

तो Bodmas rule का इस्तेमाल गणित में अर्थमैटिक में संख्याओं के समीकरण में शामिल ऑपरेशंस (operations/operator) को हल करने के लिए किया जाता है। जब समीकरण में एक से ज्यादा ऑपरेशन यानी (+ , – , × , ÷ , of ) शामिल होते हैं तो इसे हल करने के लिए इसका क्रम (order) मालूम होना चाहिए जो कि बोर्ड Bodmas rule द्वारा तय किया गया है।

Bodmas full form – Bodmas full form in Hindi

Bodmas का पूरा full form होता है ―

B – Bracket (ब्रैकेट) [ () ]

O – Order (घात और वर्गमूल , Power ,√ )

D – Division (भाग/विभाजन) (÷)

M – Multiplication (गुणा) (×)

A – Addition (जमा) (+)

S – Subtraction (घटा) (–)

इसमें हर एक अक्षर एक शब्द दर्शाता है और उन शब्द का पहला अक्षर ऑपरेटर (operator) (+ , – , × , ÷) को दर्शाता है। यदि किसी एक्सप्रेशन (expression/equation) में एक से ज्यादा ऑपरेटर होते हैं एक जैसे होते हैं तो उन्हें बाएं से दाएं की ओर बढ़ कर हल किया जाता है।

Bodmas rule – Bodmas rule in hindi

अर्थमैटिक में किसी भी समीकरण (equation) में दो हिस्से होते हैं ―

(i) संख्या (Number) : संख्या एक गणितज्ञ (mathematical value) मान होता है जो कि किसी भी मात्रा (quantity) को दर्शाता है और यह संख्या किसी प्रकार की संख्या हो सकती है जैसे –

• प्राकृतिक संख्या (Natural number)  

• पूर्णांक संख्या (Integers)

• परिमेय संख्या (Rational number)

• अपरिमेय संख्या (Irrational number)

• वास्तविक संख्या (Real number)

• काल्पनिक संख्या (imaginary number)

• सम्मिश्र संख्या (complex number)

(ii) ऑपरेटर या ऑपरेशन (operator/operations) : यह दो संख्याओं को जोड़कर रखता है और समीकरण बनाता है।

उदाहरण के लिए , जमा (+) , घटा (–) , गुणा (×) , भाग/विभाजन (÷)

गणित में , ऑपरेशन या ऑपरेटर के कर्म की प्रधानता Bodmas rule द्वारा दी गई है।

दूसरे शब्दों में कहा जाए तो Bodmas एक परिवर्णी शब्द है जिसमें B – Bracket , O – Order , D – Division , M – Multiplication , A – Addition , S – Subtraction होता है।

Bodmas rule यह समझाता है कि किसी भी समीकरण (equation/expression) को हल करने के लिए समीकरण में शामिल ऑपरेटर (operator/operations) का क्रम मालूम होना चाहिए। तो Bodmas rule के अनुसार यदि किसी समीकरण में (Bracket) ब्रैकेट ( ( ), { } , [ ] ) है तो , सबसे पहले उसे हल करेंगे फिर Order यानी ( घात या वर्गमूल ) को फिर भाग (Division) , गुणा (multiplication)  , जमा (Addition) और घटा (subtraction) और यह सब दाएं से बाएं की ओर बढ़ते हुए करते है।

यदि उन प्रश्नों को इस ढंग में नहीं किया जाए तो अवश्य ही उसका गलत उत्तर आएगा।

Brackets को कैसे हल करें – Brackets का सरलीकरण

ब्रैकेट (Bracket) के पदों का सरलीकरण (simplification) सीधे तौर पर किया जाता है। इसका मतलब यह हुआ कि ब्रैकेट के अंदर वाले ऑपरेशंस (operations) को क्रम (order) में हल करेंगे , Bodmas के अनुसार। ध्यान रहे Brackets भी कई प्रकार के होते हैं तो उनका क्रम कुछ इस प्रकार का होता है ― ( ) , { } , [ ]

इसे दाएं से बाएं की ओर करना है।

Bodmas Questions in hindi – पूछे जाने वाले महत्वपूर्ण प्रश्न

प्रश्न : हल करें।

(1/4 + 1/8) of 12

उत्तर : पहले , ( ) Bracket के अंदर भिन्न वाले संख्या को हल करेंगे

= 1/4 + 1/8

= 3/8

फिर , 3/8 of 12 को गुणा करेंगे

= 3/8 × 12

= 9/2

प्रश्न : सरलीकरण कीजिये।

18 + (14 – 3 × 4)

उत्तर : 18 + (14 – 3 × 4)

= 18 + (14 – 12)

= 18 + 2

= 20

इसलिए , 18 + (14 – 3 × 4) = 20 होगा।

प्रश्न : निम्नलिखित का सरलीकरण कीजिये।

1) 1600 ÷ 9{(14 − 4)+(20 − 8)}

2)  1/4[{−4(5+3)}6]

उत्तर :

1) 1600 ÷ 9{(14 − 4)+(20 − 8)}

= 1600 ÷ 9{10 + 12}

= 1600 ÷ 9{22}

= 1609 ÷ 198

= 8.12 (approx.)

2) 1/4[{−4(5+3)}6]

= 1/4 [{–4(8)}6]

= 1/4 [{–32}6]

= 1/4 [–32 × 6]

= 1/4 [–192]

= 1/4 × [–192]

= –48

प्रश्न :  3 [3 + 3 {42 – 2 (13 +3)}]

ऊपर दी गई समीकरण का मान ज्ञात कीजिये।

उत्तर : हमे दिया हुआ है ,

3[3 + 3{42 – 2(13 + 3)}]

Bodmas rule के द्वारा ,

पहले bracket ( ) के अंदर वाले संख्ययों को हल करेंगे

= 3 [3 + 3 {42 – 2 (16)}]

= 3 [3 + 3 {42 – 32}]

अब { } इस bracket के अंदर वाली संख्या को घटाएंगे

= 3 [3 + 3 {10}]

= 3 [3 + 30]

अब [ ] इस bracket के अंदर वाली संख्या को जमा करेंगेE

= 3 [33]

आखिर में दोनों संख्याओं को गुणा कर देंगे

= 99

इसलिए इस प्रश्न का अंतिम उत्तर 99 होगा।

प्रश्न : दिए गए समीकरण का मान ज्ञात कीजिये।

6.5 – [3 + 0.4 of (4.1 – 1.6 x 2.01)]

उत्तर : हमे दिया हुआ है ,

6.5 – [3 + 0.4 of (4.1 – 1.6 x 2.01)]

Bodmas rule के द्वारा ,

पहले Bracket ( ) के अंदर वाले संख्याओं को हल करेंगे

= 6.5 – [3 + 0.4 of (4.1 – 1.6 x 2.01)]             

“ इसे गुणा करे 1.6 x 2.01 ”

= 6.5 – [3 + 0.4 of 0.884] 

 “ 4.1 में से 3.216 को घटाएं ”

अब [ ] इस Bracket के अंदर वाली संख्या को हल करेंगें

= 6.5 – [3 + 0.3536] 

“ 0.4 × 0.884 को गुणा करें ”

= 6.5 – 3.3536

“ इस [ ] के अंदर वाली संख्या को जमा करें ”

आखिर में दोनों संख्याओं को घटा देंगे

= 3.1464

इसलिए इस प्रश्न का अंतिम उत्तर 3.1464 होगा।

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