इस आर्टिकल में हम दशमलव  (convert from decimal to fraction) को भिन्न में बदलना सीखेंगे। दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए हमें दशमलव के नीचे वाली संख्या “हर” (Denominator) में “1” जमा कर देंगे फिर ऊपरी संख्या “अंश” (Numerator) और निचली संख्या “हर” को 10 से गुणा कर देंगे। जिससे संख्या में से दशमलव हट जाए।

उदाहरण के लिए , 2.6 एक दशमलव संख्या है। इसे पहले समतुल्य भिन्न (Equivalent fraction) में लिखेंगे जो कि 26/10 होगा। तो यदि इसे और सरलीकरण (simplify) करें तो यह 13/5 हो जाएगा।

दशमलव क्या होता है ? – Decimal in Hindi

कंप्यूटर के संद्भर्ग में , दशमलव संख्या एक ऐसी संख्या होती है जिसका आधार (base) 10 होता है।

गणित में , दशमलव संख्या एक ऐसी संख्या होती है जिसमें बिंदु (.) होता है और दशमलव बिंदु (Decimal point) अंकों (Digits) के बीच में होता है।

दशमलव के उदाहरण – Example of decimal

3.4 , 10.7 , 52.1 , 1.72 , 8.246 , . . . . और आदि , दशमलव संख्या है।

भिन्न क्या होता है ? – fraction in Hindi

भिन्न किसी पूर्ण संख्या (whole number) का भाग या हिस्सा (part) होता है। इसे दो संख्याओं के अनुपात (ratio) के रूप में लिखा जाता है। जैसे x/y यहां x और y दो पूर्णांक (integer) हैं और y≠0 । इन संख्या को भिन्न में “हर” (y) [Denominator] और “अंश” (x) [Numerator] कहा जाता है।

भिन्न के उदाहरण – Example of fraction

⅓ , ⅕ , ⅔ , ¾ , ⅚ , . . . . और आदि।

इसमे हम सभी arithmetic operation लगा सकते है। भिन्न तीन प्रकार के होते है। उचित भिन्न ,अनुचित भिन्न और मिश्रित भिन्न।

दशमलव को भिन्न में कैसे बदले – How to convert decimals into fractions ?

1. पहले दिए गए दशमलव को परिमेय संख्या (Rational number) या अनुपात के रूप में लिखेंगे (p/q) जिसमें “हर” को “1” लिखेंगे।

2. अब अनुपात को “अंश” और “हर” को “10” से गुणा करेंगे जिससे दशमलव हट जाए।

दशमलव (Decimal) हटाने के लिए हमें दशमलव बिंदु को देखना होगा। यदि दशमलव बिंदु एक अंक से पहले है तो उस अनुपात को “10” से गुणा करेंगे।

यदि दशमलव बिंदु दो अंक से पहले है तो “100” से और यदि  तीन अंक से पहले है तो “1000” से गुणा करेंगे।

3. आखिर में उस अनुपात का सरलीकरण करेंगे और वह भिन्न बन जाएगा।

उदाहरण के लिए ,

0.45 = 0.45/1

         = 0.45/1 × 100/100

         = 45/100

         = 9/20

आइये और भी उदहारण देख लेते है।

उदहारण : दशमलव 0.7 का भिन्न रूप ज्ञात कीजिये।

उत्तर : दिया हुआ , 0.6 दशमलव संख्या

हमे इसका भिन्न रूप निकालना है

तो , हम इसका समतुल्य भिन्न (Equivalent fraction) भी ज्ञात कर सकते है।

0.6 = 6/10

अब , 6/10 के “हर” और “अंश” को 2 से गुणा करेंगे

तब ,

(6 × 2)/(10 × 2) = 12/20

और भी समतुल्य भिन्न ज्ञात करने  के लिए 6/10 को 3 से और 4 से “हर” और “अंश” में गुणा करेंगे।

6×3/10×3 = 18/30

6×4/10×4 = 24/40

इसलिए दशमलव 0.6 के भिन्न 12/20 , 18/30 , 24/40 होंगे।

उदाहरण : दशमलव 6.12 को भिन्न में बदले।

उत्तर : दिया हुआ , 6.12 एक दशमलव संख्या है।

6.12 को 100 से गुणा और भाग करेंगे

6.12 × 100/100 = 612/100

यदि इसे और सरल करे तो ,

= 153/25

इसके हम और भी समतुल्य भिन्न ज्ञात करने के लिए 153/25 को 2 से गुणा और भाग करेंगे।

तो ,

153/25 × 2/2 = 306/50

इसलिए दशमलव 6.12 के भिन्न 612/100 , 306/50 , 152/50 होंगें।

उदहारण : दशमलव 4.35 को भिन्न में बदले।

उत्तर : दिए गए दशमलव 4.35 को भिन्न में बदलने के लिए ,

4.35/1

क्योंकि दशमलव बिंदु के बाद दो अंक है , इसलिए इसे 100 से गुणा और भाग करेंगे।

4.35/1 × 100/100

= 435/100

उदहारण : दशमलव 1.325 को भिन्न में बदले।

उत्तर : दिए गए दशमलव 1.325 को भिन्न में बदलने के लिये ,

1.325/1

क्योंकि दशमलव बिंदु के बाद तीन अंक है , इसलिए इसे 1000 से गुणा और भाग करेंगे जिस से दशमलव बिंदु हट जाएगा।

1.325/1 × 1000/1000

= 1325/1000

यदि इसे और सरल करे तो ,

= 265/200

= 53/40

अतः दशमलव 1.325 के भिन्न रूप 1325/1000 , 265/200 , और 53/40 होंगे।

आवर्ती दशमलव से भिन्न – Recurring decimal to fraction

सामान्य दशमलव (Decimal) को भिन्न में बदलने के लिए बहुत ही आसान तरीका है परंतु दहोराव या आवर्ती दशमलव (recurring decimal) को भिन्न में बदलने के लिए काफी लंबा तरीका है।

आवर्ती दशमलव के उदाहरण – Example of recurring decimal

0.333… , 4.1666… , 0.67333.. , . . . . और आदि , यह सब आवर्ती दशमलव है।

इस आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए एक उदाहरण की मदद लेते हैं।

उदहारण : 0.3333… को भिन्न में बदले।

उत्तर : मान लीजिये ,

x = 0.3333

अब , x को 10 से दोनों तरफ गुणा करेंगे

10x = 3.333…

10x में से x को घटाने पर ,

10x – x = 3.333… – 0.3333

9x = 3.000

x = 3/9 = 1/3

x = 1/3

अतः 0.3333… = 1/3 होगा।

दशमलव से भिन्न की टेबल – Decimal to fraction table

नीचे कुछ दशमलव के उदाहरण दिए गए हैं जिसे भिन्न में बदला गया है ―

पूछे जाने वाले महत्वपूर्ण प्रश्न – Decimal fraction questions in Hindi

प्रश्न : कैसे किसी दशमलव संख्या को भिन्न में बदले ?

उत्तर : दशमलव संख्या को भिन्न में बदलने के लिए , पहले दशमलव संख्या को p/q के रूप में लिखें जहाँ q = 1 होगा। फिर उस अनुपात को उस दशमलव बिंदु के अनुसार उसे गुणा और भाग करेंगे जैसे यदि दशमलव बिंदु 2 अंक से पहले है तो उस अनुपात को 100 से गुणा और भाग करेंगे। आखिर में उस भिन्न का सरलीकरण करेंगे।

प्रश्न : किसी दशमलव संख्या को मिश्रित भिन्न में कैसे लिखेंगे ?

उत्तर : दशमलव को मिश्रित भिन्न में बदलने के लिए ,

मान कीजिये कोई दशमलव 3.2 है।

इसे हम भिन्न में कुछ इस तरह लिखेंगे

3.2/1

अब दशमलव बिंदु के बाद एक ही अंक है तो हम इसे 10 से गुणा और भाग करेंगे।

3.2/1 × 10/10

= 32/10

यदि 32 को 10 से भाग करेंगें तो 3 और शेष 2 बचेगा।

इसलिए , 32/10 को 3 2/10 लिख सकते है।

प्रश्न : 0.275 भिन्न में क्या होगा ?

उत्तर : 0.275/1

= 0.275/1 × 1000/1000

= 275/1000

= 55/200

= 11/40

प्रश्न : 1.25 भिन्न में क्या होगा ?

उत्तर : 1.25/1

= 1.25/1 × 100/100

= 125/100

= 25/20

= 5/4

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