इस आर्टिकल में हम घनाभ के क्षेत्रफल का फार्मूला (formula for area of cuboid) को अध्ययन करेंगे।

घनाभ एक 3-D अकार है जो 6 आयातकार सतह (rectangular faces) से घिरा हुआ है जिनकी अलग-अलग लंबाई , चौड़ाई , और ऊंचाई होती है। यदि आप किसी ईंट को देखें या किसी डिब्बे को तो वह घनाभ भी हो सकता है।

किसी घनाभ और आयत में अंतर यह होता है कि घनाभ एक  3-D आकार होता है जिसकी लंबाई , चौड़ाई , और ऊंचाई होती है परंतु आयत एक 2-D आकार होता है जिसकी केवल लंबाई और चौड़ाई होती है।

तो आइए घनाभ के बारे में और अच्छे से जानते हैं।

घनाभ – Cuboid

घनाभ एक 3-D ठोस आकार है जिसके 6 आयतकार साइड (sides) होते हैं जिसे चेहरे कहते हैं। घनाभ (Cuboid) के सभी चेहरे आयत होते हैं और सभी कोने 90° कोण के होते हैं। घनाभ के विपरीत चेहरे (opposite sides) हमेशा बराबर होते हैं। इसका मतलब यह हुआ कि घनाभ के विपरीत चेहरों के आयाम (dimensions) समान होते हैं। घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल का माप स्क्वायर यूनिट में किया जाता है और वही आयतन का क्यूबिक यूनिट में किया जाता है।

घनाभ के क्षेत्रफल का फार्मूला – Formula for area of cuboid

घनाभ का क्षेत्रफल का मतलब घनाभ के पृष्ठीय क्षेत्रफल से ही होता है। घनाभ का क्षेत्रफल की गणना , आयत के क्षेत्रफल (area of rectangle) के फार्मूला को इस्तेमाल करके ही किया जाता है क्योंकि घनाभ के चेहरे आयातकार के आकार के होते हैं। घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल को आसान तौर पर समझा जाए तो घनाभ के 6 आयातकार चेहरे होते हैं यदि 6 आयातकार चेहरों के क्षेत्रफल का योग कर दें तो वह घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा। तो घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल का फार्मूला ―

यहाँ “l” लंबाई , “b” चौड़ाई और “h” ऊँचाई है।

घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल – surface area of a cuboid

घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल दो प्रकार के होते हैं ―

1) पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल

2) कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल – Lateral surface area of cuboid

घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल का मतलब है केवल घनाभ के 4 सतहों का क्षेत्रफल जिसमें घनाभ के ऊपरी और निचली सतह का क्षेत्रफल की गणना नही की जाती है।

घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल का फार्मूला – formula for lateral surface area of cuboid

LSA of cuboid = 2 (lb + bh) = 2h (l + b)

घनाभ का क्षेत्रफल का फार्मूला – Formula for cuboid surface area

घनाभ का क्षेत्रफल का फार्मूला जो है वह उसका क्षेत्रफल ज्ञात करने में मदद करता है। घनाभ का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए घनाभ के आयाम और फार्मूला की आवश्यकता होती है।

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल – Total surface area of cuboid

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल , घनाभ के 6-आयातकार चेहरों के क्षेत्रफल के योग के बराबर होता है। घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल फार्मूला ―

TSA = 2(lb + bh + hl)

घनाभ के विकर्ण का फार्मूला – Formula for diagonal of cuboid

घनाभ का विकर्ण , घनाभ की किसी एक कोने से दूसरे कोने की दूरी कहलाती है। घनाभ के विकर्ण की लंबाई का फार्मूला (formula for diagonal of a cuboid) ―

d² = l² + b² + h²

d = √l² + b² + h²

यहाँ “d” विकर्ण की लंबाई है।

घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल का उदहारण – Examples of cuboid surface area

उदहारण : यदि घनाभ की लंबाई 10 cm , ऊंचाई 6 cm और चौड़ाई 4 cm है तो घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये।

उत्तर : दिया गया ,

h = 6 cm

b = 4 cm

l = 10 cm

फार्मूला के इस्तेमाल से :

TSA = 2 (lb + bh + hl)

2[ (4 × 10) + (4 × 6) + (6 × 10) ]

= 2(40 + 24 + 60)

= 2(124)

= 248

इसलिये , घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (total surface area of cuboid) 248 cm² होगा।

उदहारण : घनाभ का आयाम (5.6 × 3.2 × 6.8) cm दिया गया है। तो , घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये।

उत्तर : घनाभ के आयाम ,

l = 5.6 cm

b = 3.2 cm

H = 6.8 cm

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (total surface area) ―

TSA = 2 (lb + bh + hl)

=2[ (5.6 × 3.2) + (3.2 × 6.8) + (6.8 × 5.6) ]

= 2(17.92 +21.76 +38.08)

= 2(77.76)

= 155.52 cm²

इसलिये , TSA of a cuboid घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 155.52 cm² होगा।

और , पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (lateral surface area) = 2 h (l + b)

= 2 × 6.8 (5.6 + 3.2)

= 13.6 (8.8)

 = 119.68

इसलिये , घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (LSA of a cuboid) 119.68 cm² होगा।

उदहारण : यदि घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 1018 cm² दिया है और घनाभ की लंबाई 12 cm और चौड़ाई 16 cm हैं तो घनाभ की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।

उत्तर : दिया गया ,

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1018 cm²

घनाभ की लंबाई = 12 cm

घनाभ की चौड़ाई = 16 cm

फॉर्मूले के इस्तेमाल से ,

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + hl)

1018 = 2 [ (12 × 16 + 16 × h + h × 12) ]

509 = 192 + 16h + 12h

317 = 28h

h = 317/28

   = 11.3 cm

इसलिए , घनाभ की ऊँचाई 11.3  cm होगी।

उदहारण : घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 234 cm² है और घनाभ की लंबाई 12 cm और चौड़ाई 8 cm है तो घनाभ की ऊंचाई क्या होगी।

उत्तर : दिया गया ,

घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 234 cm²

घनाभ की लंबाई = 12 cm

घनाभ की चौड़ाई = 8 cm

फार्मूला के इस्तेमाल से ,

घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल  = 2h (l + b)

234 = 2 × h (12 + 8)

117 = h (20)

h = 5.85 cm

इसलिये , घनाभ की ऊंचाई 5.85 cm होगी।

पूछे जाने वाले प्रश्न – FAQ for surface area of cuboid

प्रश्न : घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होता है ?

उत्तर : घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके फार्मूले का इस्तेमाल करके निकाल सकते हैं ―

LSA = 4a²

TSA = 6a²

घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके फॉर्मूले का इस्तेमाल करके निकाल सकते हैं ―

पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (LSA) = 2h(l + b)

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = 2(lb + bh + hl)

प्रश्न : घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है ?

उत्तर : घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल वह क्षेत्रफल होता है जिसमे केवल घनाभ के 4 सतहों का क्षेत्रफल की गणना की जाती है ऊपर और नीचे की सतह को छोड़कर। पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल का फार्मूला ―

LSA = 2h (l + b)

प्रश्न : घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन कैसे निकालते है ?

उत्तर : घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल मतलब घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल जिसमे घनाभ के केवल 6 चेहरों का क्षेत्रफल का योग होता है।

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का फार्मूला = 2(lb + bh + hl)

घनाभ का आयतन , उसके फार्मूला से ज्ञात कर सकते है।

आयतन = lbh

प्रश्न : पार्श्व और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में क्या अंतर है ?

उत्तर : पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में मुख्य अंतर यह है कि कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में सभी चेहरों के क्षेत्रफल का योग होता है और पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल में ऊपर और निचे के चेहरे को छोड़कर सभी चेहरे का क्षेत्रफल का योग होता है।

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