इस आर्टिकल (Article) में हम सांख्यिकीय (statistics)  के  माध्यिका , माध्य और बहुलक (Mean mode median in hindi) के बारे में चर्चा और अध्ययन करेंगे। भिन्न भिन्न परीक्षाओं में सांख्यिकीय से संबंधित कई प्रश्न पूछे जाते हैं।

तो आइए सबसे पहले जानते हैं कि  माध्यिका , माध्य और बहुलक क्या होते हैं।

माध्य किसे कहते हैं? – what is mean in maths

माध्य संख्या का औसत (average) होता है। इसकी गणना करना बहुत ही आसान है। सभी संख्याओं को जोड़ें , फिर जितनी संख्या है उतने से विभाजित कर दे।

दूसरे शब्दों में कहा जाए तो , यह गिनती द्वारा विभाजित योग है।

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Mean Formula in Hindi | Formula of mean in statistics

माध्य का फार्मूला (Mean formula) :

Mean formula =  Σx/N

यहां ,

 Σ – सभी संख्या का योग दर्शाता है।

x – observations दर्शाता है।और

N – observation की संख्या दर्शाता है।

माध्यिका किसे कहते हैं ? – what is median in maths

 माध्यिका किसी  आरोहित या अवरोहित (ascended or descended) sorted संख्याओं की मध्य संख्या (middle number) होती है।

और , यह औसत से अधिक वर्णनात्मक (descriptive) है।

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Median formula in Hindi | Formula of median in statistics

माध्यिका का फार्मूला (Median formula) :

यदि सभी observation की संख्या “n” है जो की odd number है ,

तो इसका फार्मूला –

यदि सभी observation की संख्या है “n” है जो की even number है ,

 तो इसका फार्मूला –

बहुलक किसे कहते हैं ? – what is mode in maths

बहुलक सबसे अधिक बार आने वाली संख्या होती है। अथार्त वह संख्या जो सबसे अधिक बार आती है।

उदाहरण :  { 4 , 2 , 4 , 3 , 2 , 2 }

इसका बहुलक “2” है क्योंकि यह तीन बार आ रहा है जो कि किसी भी और अन्य संख्या से अधिक है।

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Mode Formula in Hindi | Formula of Mode in Statistics

पूछे जाने वाले महत्वपूर्ण प्रश्न – Important Questions for statistics :

प्रश्न: निम्नलिखित मानों की सूची के लिए माध्य, माध्यिका, बहुलक और रेंज ज्ञात कीजिए:

13 , 19 , 13 , 14 , 16 , 14 , 13 , 20

 उत्तर :

दिया गया डेटा : 13 , 19 , 13 , 14 , 16 , 14 , 13 , 20

माध्य सामान्य औसत होता है।

(13 +19 + 13 + 14 + 16 + 14 + 13 + 20) / 8

= 15.25

(ध्यान दें कि माध्य मूल सूची से कोई मान नहीं है। यह एक सामान्य परिणाम है। आपको यह नहीं मानना चाहिए कि आपका माध्य आपकी मूल संख्याओं में से एक होगा।)

माध्यिका मध्य मान है, इसलिए सूची को आरोही क्रम में फिर से लिखने के लिए जैसा कि नीचे दिया गया है:

 13 , 13 , 13 , 14 , 14 , 16 , 19 , 20

यहाँ आठ अंक हैं, इसलिए बीच वाला होगा ,

 8/2 = 4

= 4th अंक

अतः माध्यिका 14 है।

बहुलक वह संख्या है जिसे किसी अन्य की तुलना में अधिक बार दोहराया जाता है, इसलिए 13 बहुलक है।

सूची में सबसे बड़ा मान 21 है, और सबसे छोटा 13 है, इसलिए सीमा 20 – 13 = 7 है।

माध्य = 15.25

माध्यिका = 14

मोड = 13

रेंज = 7

प्रश्न : सोसाईटी के 9 फ्लैटों में परिवार के सदस्यों की संख्या

5 , 3 , 2 , 4 , 2 , 0 ,1 , 3 , 4

प्रति फ्लैट परिवार के सदस्यों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर : फ्लैटों में परिवार के सदस्यों की सँख्या – 5 , 3 , 2 , 4 , 2 , 0 ,1 , 3 , 4

तो ,

माध्य = (observations का योग ) / observations की कुल संख्या

माध्य = (5 + 3 + 2 + 4 + 2 + 0 + 1 + 3 + 4) / 9

= 24/9

= 2.67

प्रश्न : कक्षा में 11 विद्यार्थियों को वितरित की गई किताबों की संख्या :

22 , 19 , 29 , 17, 23 , 20, 35 , 26 , 31, 24 , 21

दिए गए डेटा के लिए किताबों की संख्या का माध्यिका ज्ञात कीजिये।

उत्तर : सबसे पहले दिए गए डेटा को आरोहित क्रम में करेंगें –

17 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 26 , 29 , 31 , 25

n = 11 तो , यह odd संख्या है।

माध्यिका = {(n + 1) /2 } observation

= (11 + 1)/ 2 = 12/2

= 6

= 6th observation

6वें observation = 23

माध्यिका = 23

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