इस आर्टिकल (article) में हम सांख्यिका में बहुलक (Mode in statistics) के बारे में चर्चा और अध्ययन करेंगे। इसमें हम यह जानेंगे कि बहुलक का फार्मूला (Mode Formula in Hindi) क्या होता है और इसे ज्ञात कैसे किया जाता है।

तो आइए जानते हैं कि बहुलक कैसे ज्ञात किया जाता है।

गणित में बहुलक की परिभाषा – What is mode in Statistics

सांख्यिका में बहुलक (Mode in statistics) ऐसी संख्या होती है जो किसी भी डाटा सेट में बार बार आती है। हम यह भी कह सकते हैं कि ऐसी संख्या जो किसी डाटा सेट में उसकी आवर्ती (frequency) ज्यादा हो या ज्यादा बार दिख रही हो।

उदाहरण के लिए ,

कोई सेट है { 3 , 7 , 8 , 8 , 9 } तो इसका बहुलक “8” होगा क्योंकि यह बाकी अन्य संख्याओं से अधिक (2 – बार) है।

बहुलक को हम ऐसे भी परिभाषित कर सकते हैं कि , ऐसी संख्या जिसकी आवर्ती उस डेटा सेट में सबसे ज्यादा हो और वह अधिकतम बार दिखाई दे रही हो तो वह बहुलक (Mode in statistics) कहलाता है।

बहुलक के प्रकार – Types of mode in statistics

मुख्य रूप से बहुलक के तीन प्रकार होते हैं :

1) Bimodal (बाईमोडल) : यदि किसी भी डाटा सेट में दो बहुलक होते हैं तो वह “बाईमॉडल” (Bimodal in statistics) कहलाता है।

उदाहरण :

{ 2 , 2 , 5 , 6 , 4 , 3 , 3 }

इसके “2” और “3” बहुलक हैं , क्योंकि यह दोनों अन्य संख्याओं से अधिक है।

2)Trimodal (ट्राईमॉडल) : यदि किसी भी डेट में तीन बहुलक होते हैं तो वह “ट्रीमोडल” (trimodal in statistics) कहलाता है।

उदाहरण –

{ 4 , 4 , 5 , 6 , 2 , 2 , 7 , 3 , 3 , 3 }

इसके “4” , “2”  और “3” बहुलक है क्योंकि यह तीनों अन्य संख्याओ से अधिक है।

3) Multimodal (मल्टीमॉडल) :

यदि किसी भी डाटा सेट में 4 या उससे अधिक बहुलक होते हैं तो वह “मल्टीमॉडल” (Multimodal in statistics) कहलाता है।

बहुलक फार्मूला – Mode formula in statistics

यदि दिया हुआ डाटा सेट असमुहीकृत (Ungrouped data) है तो उसके लिए हमें फार्मूला की आवश्यकता नहीं होती है उसे हम सेट देखकर ही ज्ञात कर सकते है।

परंतु यदि दिया हुआ डाटा सेट समूहीकृत (grouped data) है तो उसके लिए हमें अलग तरीका लगाना पड़ता है और उसके लिए अलग फार्मूला का इस्तेमाल करना होता है।

तो समुहीकृत डेटा के लिए बहुलक का फार्मूला (Mode formula for grouped data) –

बहुलक ;

mode formula in hindi-

यहां,

l – बहुलक वर्ग (modal class) की निचली सीमा (Lower limit)

h- वर्ग अंतराल (class interval) का माप (size)

f1 – बहुलक वर्ग  की आवर्ती (frequency)

f° – बहुलक वर्ग से पहले वर्ग की आवर्ती

f2 – बहुलक वर्ग के बाद वाले वर्ग (class)  की आवर्ती

बहुलक कैसे ज्ञात करें – How to find the mode ?

अगर हमें असमुहीकृत डेटा (ungrouped data) दिया है तो हम केवल और डेटा की observations देखकर ही उस डाटा का बहुलक ज्ञात कर सकते हैं।

समूहीकृत डेटा (Grouped data) का बहुलक ज्ञात करने के लिए केवल यह देखना होगा कि कौन सी observation उस डेटा में अधिकतम मतलब बार-बार दिखाई दे रही है तो वह उसका बहुलक होगा।

लेकिन समुहीकृत डेटा के लिए हमें फार्मूला (mode formula in statistics) का इस्तेमाल करना होता है।

तो ,

    बहुलक ;

mode formula in hindi –

इसे अधिक समझने के लिए नीचे कुछ उदाहरण दिए गए हैं।

Learn more

Mean mode median in Hindi – माध्यिका , माध्य और बहुलक

पूछे जाने वाले महत्वपूर्ण प्रश्न – Important questions for statistics

प्रश्न : दिया हुआ वितरण अंतरराष्ट्रीय एक दिवसीय मैच में शीर्ष बलेबाजों द्वारा बनाये हुए रनों की संख्या दर्शा रहा है।

दिए हुए डाटा का बहुलक ज्ञात करे।

उत्तर :

दिए हुए डाटा से , यह देख सकते है कि अधिकतम वर्ग आवर्ती (maximum class frequency) 18 है जो कि वर्ग अंतराल (class interval) 4000 – 5000 से संबंधित है।

इसलिए ,

बहुलक वर्ग (modal class) = 4000 – 5000

 बहुलक वर्ग की निचली सीमा (l) = 4000

बहुलक वर्ग की आवर्ती (f1) = 18

बहुलक वर्ग की पिछली वर्ग की आवर्ती (f°) = 4

बहुलक वर्ग की अगले वर्ग की आवर्ती (f2)= 9

वर्ग माप (class size “h”) = 1000

बहुलक = l + { (f1 – f°)/2f1 – f° – f2 } × h

           = 4000 + { (18 – 4)/2(18) – 4 – 9 } × 1000

           = 4000 + (14000/23)

           = 4000 + 608.7

           = 4608.7

इसलिए , दिए हुए डाटा का बहुलक 4608.7 रन होंगे।

प्रश्न : दिया गया वितरण में भारत के उच्च माध्यमिक विद्यालयों के राज्य अनुसार विद्यार्थी – अध्यापक का अनुपात दिया हुआ।

दिए हुए डाटा का बहुलक ज्ञात कीजिये।

उत्तर :

दिए हुए डाटा से , यह देख सकते है कि अधिकतम वर्ग आवर्ती (maximum class frequency) 10 है जो कि वर्ग अंतराल (class interval) 30 – 35 से संबंधित है।

इसलिए ,

बहुलक वर्ग (modal class) = 30 – 35

 बहुलक वर्ग की निचली सीमा (l) = 30

बहुलक वर्ग की आवर्ती (f1) = 10

बहुलक वर्ग की पिछली वर्ग की आवर्ती (f°) = 9

बहुलक वर्ग की अगले वर्ग की आवर्ती (f2)= 3

वर्ग माप (class size “h”) = 5

बहुलक = l + { (f1 – f°)/2f1 – f° – f2 } × h

           = 30 + { (10 – 9)/2(10) – 9 – 3 } × 5

           = 30 + (5/8)

           = 30 + 0.625

           = 30.625

इसलिए , दिए हुए डाटा का बहुलक 30.625 होगा।

प्रश्न : दिए गए डेटा के लिए बहुलक ज्ञात कीजिये।

22 , 10 , 47 , 6 , 8 , 30 , 56 , 29 , 45 , 83

उत्तर : दिए हुए डेटा को पहले आरोहित रूप में लिख लेते है –

6 , 8 , 10 , 22 , 29 , 30 , 45 , 47 , 56 , 83

तो इसमें सबसे बीच वाला पद 5वां होगा ,

इसका बहुलक “29” होगा।

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